RE: [obm-l] derivadas

[Leandro Lacorte Recôva <lrecova@xxxxxxxxxxx>]

Carlos,

1) 
(xo,y0) pertence a hiperbole xy=1, entao,

xoy0=1 => x0 = 1/y0. 

Por outro lado, a reta tangente em (x0,y0) e dada por 

y = ax + b, onde a = dy/dx(x0) = -1/(x0*x0) = -y0/xo.

Substituindo na equacao da reta, podemos encontrar o valor de b dado por
b = 2y0. Logo, y0*x + x0*y = 2. 

A conclusao do ponto medio voce ja fez.

Leandro.

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of carlos augusto
Sent: Thursday, May 08, 2003 2:47 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: augusto_math@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] derivadas

Verifique que y0 * x + x0 * y = 2 é a equação da reta
tangente a curva xy = 1 no ponto (x0, y0), x0 > 0.
Conclua que (x0, y0) é o ponto médio do segmento AB,
onde A e B são as interseções da reta tangente, em
(x0, y0), com os eixos coordenados.

(y0 lê-se y_zero)

questão retirada de uma prova.
por geometria analitica fica muito fácil. Só que o
professor pede com o emprego das derivadas.


2º questão
Questão retirada do livro Piskounov.
Demonstre que sqrt(a^2 + b) é aproximadamente a +
b/2a. Quando o valor de b e muito próximo em relação
ao de a.

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