Re: [obm-l] Sequencia

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Gugu:

Eu usei apenas uma propriedade elementar de um espaço vetorial: as
coordenadas de um vetor em relação a alguma base determinam este vetor
univocamente.

Pelo que você disse, a sua solução deve ter usado a densidade dos pontos de
coordenadas racionais para chegar à conclusão de que x(100) - x(1) <
epsilon, para todo epsilon e, portanto, que x(1) = x(100). Eu tentei este
caminho mas não fui muito feliz. Aí, acabei descobrindo uma solução mais
elementar, a qual pode ser vista em:
http://www.cut-the-knot.org/proofs/Averages.shtml

De qualquer forma, gostaria de ver a sua.

Um abraço,
Claudio.

PS: William McWorter é um professor de matemática aposentado dos EUA e tem
sido meu correspondente desde o final do ano passado. Foi ele que me propôs
este problema. Segundo ele, este problema ficou em aberto por vários meses
numa lista de discussão do qual ele participa, até um membro "prima dona"
veio com a idéia de usar R como espaço vetorial sobre Q. No entanto, o prima
dona se recusou a mostrar a solução ou dar maiores detalhes ... lamentável
...

----- Original Message -----
From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <gugu@impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, May 07, 2003 1:51 AM
Subject: [obm-l] Sequencia


>    Oi Claudio,
>    Eu consegui fazer de um jeito parecido com a sua sugestao: primeiro eu
> resolvo para sequencias de inteiros (ou racionais, da' no mesmo), e depois
eu
> uso o fato de que em qualquer subespaco racional (solucao de algum sistema
de
> equacoes lineares com coeficientes racionais) de R^n, os pontos com todas
as
> coordenadas racionais sao densos.
>    Abracos,
>            Gugu
>
> >
> >******
> >
> >E aqui vai a dica pro problema da sequencia de 100 numeros reais e das
> >subsequencias de 8 e 9 termos com mesma media: suponha inicialmente que
os
> >termos da sequencia sao racionais. Em seguida, use o fato de que R eh um
> >espaco vetorial sobre Q.
> >
> >Seria otimo se alguem descobrisse uma solucao que nao usasse a dica.
> >
> >Um abraco,
> >Claudio.
> >
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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