Re: [obm-l] Como se faz um PS como esse?

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

vc quer produzir um ps? é isso?

se for no windows, recomendo baixar um driver de impressora postscript (vá
no site da Adobe) e use-o para "imprimir" documentos para um ps.


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essa minha solução tem um erro mto chato que eu ainda não consegui
resolver... aqui vai a parte certa que consegui formular até agora:

Eu considerei o problema como um tabuleiro p x p com elementos de Zp X Zp,
onde o elemento A[i, j] do tabuleiro corresponde ao par (i, j) em Zp X Zp.

Defini T(i, j) como o número de combinações de elementos do tabuleiro cuja
soma seja (i, j).

Através de uma bijeção simples é possível mostrar que:
T(i, j) = T(k, l) para todo i, j, k, l != 0
Zp é corpo (pois p é primo), logo todo elemento nulo tem inversa.
sendo assim para cada conjunto S de elementos do tabuleiro com soma (i, j)
podemos associar o conjunto S' = (k*i^(-1), l*j^(-1))*S, que é um conjunto
formado por cada elemento de S multiplicado da forma usual pelo par ordenado
a esquerda.
Elementos distintos de S são levados a elementos distintos em S'.

A soma dos elementos de S' é (k, l), daí sai a bijeção.

de forma bem parecida temos
T(i, 0) = T(j, 0), i, j != 0
Basta considerar que se S é tal que a soma é (i, 0), S' = (j*i^(-1), 1)*S
tem soma (j, 0).
Novamente, elementos distintos de S são levados a elementos distintos em S'.

Temos também que T(i, j) = T(j, i) pois o problema é simétrico.

T é então uma função que possui no máximo 3 valores distintos:
T(0, 0) -> que é o que queremos encontrar
T(i, 0); T(0, i), com i != 0 .... 2p - 2 pares ordenados
T(i, j), com i != 0 != j .... p² - 2p + 1 pares ordenados

No PS e PDF que estão na minha página tem uma outra bijeção interessante
para esse problema.

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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