[obm-l] Re:[obm-l] Dúvida]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

>    Caros amigos alguém pode me ajudar nesta questão:
>    Prove que o conjunto dos valores de aderência da sequência  x_n = cos
> (n)  é um intervalo fechado [-1,1].
>    Desde já agradeço.
>  
>    Davidson Estanislau

Na realidade, isto e valido para qualquer funcao continua e periodica em R
cujo periodo minimo seja irracional. Isto eh, suponhamos que f seja continua e
periodica em R e que seu periodo minimo p seja irracional. Se m e M sao os
valore minimo e maximo que f assume em [0, p], entao o conjunto dos pontos de
aderencia (que sao limites subsequenciais) da sequencia (f(n)), n=1, 2.... eh
o intervalo [m , M].  A demonstracao disso decorre do Teorema da Aproximacao
de Kronecker.

Como o periodo minimo de (cos (n)) eh 2pi, irracional, a conclusao se aplica.
Observemos que se o periodo minimo de f for racional, entao a conclusao nao eh
valida. Basta considerar a sequencia (cos (2pi n).) 
Artur




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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