Re: [obm-l] Problema dos cocos

["Gustavo Vasconcelos" <gvduarte@xxxxxxxxxxxxxx>]

Perdi o enuciado deste problema( dos cocos ) alguem podia me passar ?
agradeço...
----- Original Message -----
From: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 05, 2003 2:01 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos


> On Thu, May 01, 2003 at 10:38:28AM -0300, Fábio Nunes Ribeiro Maia wrote:
> > Obrigado pela solução, Nicolau. Mas eu estou no Ensino Médio e não
entendi
> > por que "a seqüência de informações que temos amarra o valor de N módulo
> > 5^6", e também por que "os valores possíveis de N
> > são 5^6*k - 4". Poderia explicar melhor o que você fez? A resposta está
> > certa, mas a resolução não ficou muito clara pra mim...
>
> Vamos lá de novo então...
>
> Depois da primeira divisão temos N1 = 4*(N-1)/5 = (4/5)N - (4/5) cocos.
> Depois da segunda, N2 = 4*(N1 - 1)/5 = (16/25)N - (36/25)
> e depois N3 , N4 e N5 definidos por fórmulas similares.
> Finalmente cada um ganha M = (N5 - 1)/5 cocos.
> Mesmo sem fazer as contas é óbvio que existe uma fórmula para M
> que tem a seguinte cara: M = (a/5^6)N + (b/5^6) onde a e b são inteiros.
> Mais exatamente, a = 4^5; o valor exato não é importante, o importante
> é que a não é múltiplo de 5. Todo o problema consiste em fazer com que
> M seja inteiro, ou seja, com que a*N + b seja múltiplo de 5^6.
> Ora, já vimos que isso deu certo para N = -4 (apesar de isso não
> ter o chamado sentido físico): neste caso aliás
> M = ((4^5)*(-4) + b)/(5^6) = -1.
> Observe que daí é fácil tirar -(4^6) + b = -(5^6) e b = (4^6) - (5^6).
> Mesmo sem calcular b é claro que vai continuar a dar tudo certo
> para todo N da forma N = (5^6)*k - 4, k inteiro qualquer
> (ou inteiro positivo, para haver sentido físico): teremos M = (4^5)*k - 1.
> Também é claro que para outros valores inteiros de N o problema vai
> dar errado pois M não será inteiro.
>
> []s, N.
>
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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