Re: [obm-l] Problema dos cocos

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, May 01, 2003 at 12:49:58AM -0300, Fábio Nunes Ribeiro Maia wrote:
> 299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia os
> homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a
> noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a pilha de
> cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse coco
> para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem
> acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando também um coco para o
> macaco. Sucessivamente, cada um dos três homens restantes fez o mesmo que os
> outros dois, isto é, dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais,
> dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os
> cinco homens repartiram os cocos em cinco partes iguais, observaram que
> sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N é o
> menor número de cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de
> N ?

Observe que N = -4 serve: cada homem dá um coco para o macaco, come -1 coco
e a pilha volta a ter -4 cocos.

É claro que esta solução não serve, N deveria ser positivo.
Mas é claro também que a seqüência de informações que temos
amarra o valor de N módulo 5^6. Assim os valores possíveis de N
são 5^6*k - 4 e o menor valor é 5^6 - 4 = 15621. Após cada divisão
a pilha ficou com  12496, 9996, 7996 e 6396 cocos e na partilha final
cada homem ganhou mais 1279 cocos.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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