Re: [obm-l] Problema dos cocos

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

Olá   Fábio ,

Seja  n o total  de cocos :

n = 5q1 +1 ;
 
4q1 = 5q2+1;

4q2= 5q3+1;

4q3 =  5q4 +1;

4q4 = 5q5 +1;
 
4q5 = 5q6 +1


somando   4  unidades  na  primeira 
igualdade  ambos  os  membros  e somando  4
unidades  a cada uma  das seis outras  igualdades  e
, logo  após   multiplicando  os lados 
esquerdo  e direito  simultanemente , teremos  
após  simplificações  que :

4^6(n+4)  = 5^6(q6+1)   e , já  que  os 
valores  envolvidos  são  inteiros e que  4 e  5
são  primos  entre si  ,temos  que  

n  + 4  = k. 5^6  ou  n = k.5^6 -4  
e  o menor  valor  de n  será   5^6 - 4
.


[]´s  Carlos  Victor









At 00:49 1/5/2003 -0300, Fábio Nunes Ribeiro Maia wrote:

> 299-
> Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia os
> homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante
> a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a
> pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu
> esse coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o
> segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando também um
> coco para o macaco. Sucessivamente, cada um dos três homens restantes fez
> o mesmo que os outros dois, isto é, dividindo os cocos existentes em
> cinco partes iguais, dando um coco para o macaco e guardando a sua parte.
> No dia seguinte, os cinco homens repartiram os cocos em cinco partes
> iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um
> pegou uma parte. Se N é o menor número de cocos que a pilha inicial
> poderia ter, qual o menor valor de N ?