Re: [obm-l] geometria1

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

É dado um triângulo ABC retângulo de hipotenusa a e catetos b e c (b é
menor que c). Pelo ponto M, médio da hipotenusa BC, traça-se MN
perpendicular a BC(N pertence a AC). O circulo circunscrito ao quadrilátero
BAMN tem raio igual a:
  R:a²/4c

      Bem,  observe que M e A pertencem a arco capaz de 90 sobre BN. Logo o
  raio do círculo que circunscreve este quadrilátero é metade de BN. Seja P
  a  intersecção  de  MN  com AB. O triângulo NMB é semelhante ao triângulo
  dado  BAC, pois que, N pertence a mediatriz de BC, logo NBM = MCA e NMB =
  BAC = 90. Desta semelhança NB/a = (a/2)/b, logo NB = a^2/2b, então o raio
  é a^2/4b.

      Acredito então que há um lapso no gabarito, isto é, c está no lugar
  de b.

  Um forte abraço, João Carlos



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================