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Re: [obm-l] Geometria Plana
Querido Marcos Paulo,
N não pode ser ortocentro do triângulo AMB, pois que: N é o encontro
de AY e BZ, AY não é perpendicular a BM e BZ não é perpendicular a AM,
logo N não é ortocentro. O triângulo AMB é reto em M.
Desenhe um segmento, chame-o AB, A à esquerda. O ângulo XAY é móvel,
isto é, como um farol gira no ponto A, o mesmo para o ângulo ZBT, em B. E
Ainda, estes dois ângulos têm a mesma medida alfa.
Assim, N e M percorrem arco-capaz de 90 sobre AB, pois que, N é a
intersecção das perpendiculares AY e BZ, e, M é a interseção das
perpendiculares AX e BT, o que responde 1.
Assim, NM é constante, pois que é corda correspondente a arco de
medida 2*alfa, no círculo em que o segmento dado AB é diâmetro. Ora, o
quadrilátero NQMP é inscritível, pois que QNP = PMT = 90. Logo, PT também
é constante, pois é diâmetro deste círculo, no qual NPM é 90+alfa e NTM é
90-alfa, o que responde o item 2.
Há outra forma de provar que NPM é 90+alfa e NTM é 90-alfa, pois
que, são semi-soma e semidiferença, respectivamente, de arcos no círculo
com diâmetro é AB.
Porém, o item 3, não consegui. Ele é função de alfa, acredito. Um
forte abraço, João Carlos.
"Marcos Paulo"
<mparaujo@ajato.com.br Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> cc:
Enviado Por: Assunto: Re: [obm-l] Geometria Plana
owner-obm-l@sucuri.mat
.puc-rio.br
30/04/2003 11:18
Favor responder a
obm-l
Se eu entendi corretamente a figura N é o ortocentro do triângulo AMB e
portanto MN é perpendicular a AB.
[]'s MP
----- Original Message -----
From: <JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, April 30, 2003 9:11 AM
Subject: [obm-l] Geometria Plana
> Que saudade das aulas de Geometria Plana de meu professor Ubirajara
> Pinheiro Borges.
> OBS: Nao estou conseguindo resolver o item 3 da questão
abaixo
>
> enunciada. Os demais, consegui. Porem, repito a questao na integra,
visto
>
> que alguém pode interessar-se por ela.
>
> Da apostila deste professor, questao 148:
>
> Sao dados um segmento AB e dois angulos XAY e ZBT iguais a
alfa,
>
> nao fixos, tais que AY e AX se mantem respectivamente perpendiculares
a
>
> BZ e BT. Sabendo-se que:
>
> AX intersecçao BZ = P, AX intersecçao BT = M, AY intersecçao BZ =
N
>
> e AY intersecçao BT = Q, pede-se:
>
> 1) determinar o lugar geometrico dos pontos M e N;
> 2) provar que PQ se mantem constante;
> 3) determinar o angulo que MN forma com AB.
>
>
> Um forte abraço a todos, Joao Carlos.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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