Re: [obm-l] Aproximação por Taylor

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

1/(1+x) = 1 -x + x^2 - x^3 +... para x entre -1 e 1.

log(1+x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 -...
log(1-x) = -x - (x^2)/2 - (x^3)/3 -...

log [ (1+x)/ (1-x)] = 2 [ x + (x^3)/3 + (x^5)/5 +...]

Se voce fizer x = 2/3 ...
Qual eh o erro se voce parar no x^(2n-1)/ (2n-1)?
Eh 2[ x^(2n+1)/(2n+1) + x^(2n+3)/(2n+3) +...] < 
[2/(2n+1)]*[x^(2n+1)+ x^(2n+3)+ ...] = 
[2/(2n+1)]*x^(2n+1)/ (1 - x^2)

n=12 funciona.

Em Fri, 2 May 2003 00:03:00 -0300, Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco <hpsbranco@superig.com.br> disse:

> Pessoal,
> 
> Como resolver o seguinte problema, usando aproximação por um polinômio de
> Taylor:
> 
> Avalie o valor de log(5) com erro inferior a 10^(-5).
> (log = logaritmo natural)
> 
> Grato,
> Henrique.
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================