Re: [obm-l] Falha nossa

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Apr 28, 2003 at 08:40:36PM -0300, Luis Lopes wrote:
> Sauda,c~oes,
> 
> Oi Nicolau,
> 
> Sabemos que S(0)=0 e subindo uma linha
> na tabela de diferenças encontramos
> S(-1), S(-2), etc. Estamos falando de PA
> de ordem k e em particular k=3.
> 
> \Delta^{-1} a_i = S(i)
> \Delta^{0} a_i = a_i
> 
> Assim faz sentido S(n) para TODO n. Mas
> não sabia dar uma interpretação para a
> soma quando n<= 0.
> 
> Na verdade é convencionado que S(n)=0
> para S(n)= \sum_{i=1}^n a_i se n<=0.
> 
> Fiquei intrigado quando vc escreveu
> 
> > > S(n) = - ( (-1)^3 + (-2)^3 + ... + (n+1)^3 ), n < -1
> 
> e pensava em como seria uma expressão
> equivalente para uma outra PA de ordem 3.
> 
> Estava matutando com isso e agora chegou
> esta sua msg.
> 
> Pelo que entendi da notação de Iverson,
> S(n)=0 para n<=0.

Não.

S(3)  = a_1 + a_2 + a_3
S(2)  = a_1 + a_2
S(1)  = a_1
S(0)  = 0
S(-1) = - a_0
S(-2) = - a_0 - a_{-1}
S(-3) = - a_0 - a_{-1} - a_{-2}

Ou mais geralmente para qq n > 1

S(-n) = - a_0 - a_{-1} - ... - a_{-n+1}

ou equivalentemente, para n < -1,

S(n) = - a_0 - a_{-1} - ... - a_{n+1}

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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