Re: [obm-l] Falha nossa

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Apr 26, 2003 at 10:40:39AM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Fri, Apr 25, 2003 at 01:29:25PM +0000, Antonio Neto wrote:
> >    Falei besteira, Igor. Nao reparei que era a soma, e troquei pela 
> > determinacao do termo geral. O que eu disse aplica-se ao termo geral, mas 
> > nao aa soma. Para tirar a dúvida, fui aos arquivos da lista para pegar os 
> > valores de a, b, c, d e e. Escrevi o polinomio e calculei S(-1)= 1 e S(-2)= 
> > 0, o que nao faz sentido, pelo menos para mim. Desculpem a falha, abracos, 
> > olavo.
> 
> Para mim faz todo o sentido falar em S(n) para qualquer inteiro.
> Temos S(1) = 1^3 = 1
>       S(2) = 1^3 + 2^3 = 9
>       S(3) = 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36
> 
> A propriedade importante é S(n+1) = S(n) + (n+1)^3 o que,
> junto com S(0) = 0, define S.
> 
> Mas se você desejar uma interpretação mais explícita, tome
> 
> S(n) = 1^3 + 2^3 + ... + n^3, n >= 1
> S(n) = - ( (-1)^3 + (-2)^3 + ... + (n+1)^3 ), n < -1

Pensando mais no assunto achei que isso pode não ter ficado muito
claro, vou dar outra explicação. A notação de Iverson é

[frase] = 1, se 'frase' é verdadeira
          0, se 'frase' é falsa.

Usando esta notação temos

S(n) = soma_k ([k > 0] - [k > n]) (k^3)

onde o somatório é tomado sobre todos os inteiros k.
É claro que só um número finito de termos é não nula.
Esta definição vale para qualquer valor inteiro n e com
ela é bem claro que S(n+1) = S(n) + (n+1)^3.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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