Re: [obm-l] Desigualdades

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 28.04.03 23:01, Fábio Dias Moreira at fabio.dias.moreira@terra.com.br
wrote:

> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
> 
> On Monday 28 April 2003 22:32, Raphael Marx wrote:
>> Olá a todos. Gostaria de pedir uma ajudinha em desigualdades:
>> 1-Prove que se v<x<y<z, então
>> (v+x+y+z)^2>8(vy+xz)
>> [...]
> 
> Divida por 16:
> 
> ((v+x+y+z)/4)^2 > (vy+xz)/2 > sqrt(xyzv)
> (v+x+y+z)/4 > (xyzv)^(1/4)
> 
> verdadeiro por MA-MG.
> 
> []s,
> 
Oi, Fabio (e Raphael):

MA-MG soh pode ser usada se v > 0, o que nao estah dito no enunciado.

Alem disso, acho que tem um probleminha na logica:

Supondo v > 0, ((v+x+y+z)/4)^2 > raiz(xyzv) e (vy+xz)/2 > raiz(xyzv) sao
ambas verdadeiras, mas isso nao implica necessariamente que:
((v+x+y+z)/4)^2 > raiz(xyzv).

Na sua primeira desigualdade, voce parece estar assumindo justamente o que
se quer provar.

Eu diria que a condicao v < x < y < z e a ausencia da condicao v > 0 indicam
que este pode ser um trabalha pra desigualdade do rearranjo.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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