[obm-l] simples de variaveis aleatorias

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Olá pessoal da lista. Gostaria que me explicassem o que fiz de errado 
neste problema.

"Duas moedas estão sobre a mesa, uma delas tem duas caras e a outra tem 
probabilidade igual de cara e coroa. Sorteamos, ao acaso, uma dessas 
moedas e a lançamos duas vezes. Seja X a variável aleatória que conta o 
número de caras nos dois lançamentos. Qual a esperança de X?  Qual a 
variância de X? R: 1,5 e 9/16"

Bem, fiz o calculos e conclui que
p(X=0) = 1/8
p(X=1) = 2/8
p(X=2) = 5/8

Então, a esperança é dada por :
E(X) = X[0].p(X=0) + X[1].p(X=1) + X[2].p(X=2)
E(X) = 0.(1/8) + 1.(2/8) + 2.(5/8)
E(X) = 1,5

A variancia de X é dada por:
V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
Para o calculo de E(X^2) eu procedi assim :
Se X assume os valores 0 , 1 e 2 X^2 assumirá os valores 0, 1 e 4
porem e as probabilidades associadas a estes valores, mudam!?
De inicio, calculei como se não mudassem:
E(X^2) = 0.(1/8) + 1.(2/8) + 4.(5/8)
E(X^2) = 11/4

Então
V(X) = 11/4 - 9/4
V(X) = 2/4 = 0,5

O que não bate com a resposta do gabarito.

Depois, fiquei pensando que se a variavel X assume o valor 4 e a 
variavel X é o numero de caras, então certamente para sair 4 caras a 
probabilidade deve mudar, mas o numero de lançamento de moedas é 
constante ("...lançamos duas vezes") e igual a 2 então como conseguir 4 
caras?!

Fiquei travado nesse aparente "paradoxo" que construi sem querer.

Aguardo do pessoal da lista alguma ajuda na resolução do exercicio

Niski
www.linux.ime.usp.br/~niski

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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