Re: [obm-l] simples de variaveis aleatorias

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Voce estah certo e o seu gabarito, errado.

niski wrote:

> Olá pessoal da lista. Gostaria que me explicassem o que fiz de errado 
> neste problema.
>
> "Duas moedas estão sobre a mesa, uma delas tem duas caras e a outra 
> tem probabilidade igual de cara e coroa. Sorteamos, ao acaso, uma 
> dessas moedas e a lançamos duas vezes. Seja X a variável aleatória que 
> conta o número de caras nos dois lançamentos. Qual a esperança de X?  
> Qual a variância de X? R: 1,5 e 9/16"
>
> Bem, fiz o calculos e conclui que
> p(X=0) = 1/8
> p(X=1) = 2/8
> p(X=2) = 5/8
>
> Então, a esperança é dada por :
> E(X) = X[0].p(X=0) + X[1].p(X=1) + X[2].p(X=2)
> E(X) = 0.(1/8) + 1.(2/8) + 2.(5/8)
> E(X) = 1,5
>
> A variancia de X é dada por:
> V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
> Para o calculo de E(X^2) eu procedi assim :
> Se X assume os valores 0 , 1 e 2 X^2 assumirá os valores 0, 1 e 4
> porem e as probabilidades associadas a estes valores, mudam!?
> De inicio, calculei como se não mudassem:
> E(X^2) = 0.(1/8) + 1.(2/8) + 4.(5/8)
> E(X^2) = 11/4
>
> Então
> V(X) = 11/4 - 9/4
> V(X) = 2/4 = 0,5
>
> O que não bate com a resposta do gabarito.
>
> Depois, fiquei pensando que se a variavel X assume o valor 4 e a 
> variavel X é o numero de caras, então certamente para sair 4 caras a 
> probabilidade deve mudar, mas o numero de lançamento de moedas é 
> constante ("...lançamos duas vezes") e igual a 2 então como conseguir 
> 4 caras?!
>
> Fiquei travado nesse aparente "paradoxo" que construi sem querer.
>
> Aguardo do pessoal da lista alguma ajuda na resolução do exercicio
>
> Niski
> www.linux.ime.usp.br/~niski
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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