[obm-l] Re: [obm-l] Dois problemas do mesmo site [era:Trigonometria e Sequências]

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, April 17, 2003 4:09 PM
Subject: [obm-l] Dois problemas do mesmo site [era:Trigonometria e
Sequências]


> Sauda,c~oes,
>
> Na mensagem do Claudio Buffara sobre
> <Livro sobre Nos Complexos> aparece
> o site
>
> Na internet voce tambem encontra alguns sites com
> problemas interessantes, tais como este aqui:
>
> http://math.stanford.edu/~vakil/stanfordputnam/02/putnam3.pdf
>
> Vasculhando o site acima encontrei acho que em
>
> http://math.stanford.edu/~vakil/stanfordputnam/02/putnam1.pdf
>
> alguns problemas. Proponho novamente dois problemas,
> mas desta vez não tenho a solução de nenhum dos dois:
>
> Com uma notação resumida,
>
> 1) mostre que existe n tal que 2^n = 2002.......
>
> 2) 10000! = ..........n0000000000...000. Calcule n.
>
> Obs.: o número de zeros em n0000000000...000
> eh um problema conhecido.
>
> []'s
> Luís
>
Oi, Luis:

O no. 1 é consequencia do fato de que log(2) na base 10 é irracional e,
portanto, existem inteiros m e n tais que:
log(2002) + n < m*log(2) < log(2003) + n.
Eu apresentei esse problema há alguns meses ao site Ask Dr. Math e um dos
matemáticos de lá me deu a dica crucial. A discussão está aqui:
http://mathforum.org/library/drmath/view/61545.html

O no. 2 é menos conhecido do que o problema sobre o número de zeros no final
de 10.000! mas, mesmo assim, é um belo problema de teoria dos números. Uma
solução está aqui:
http://www.sci.csuhayward.edu/mathcs/pom/pom95.html

Um abraço,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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