Re: [obm-l] Desigualdade legal

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> Segue pro pessoal tentar uma desigualdade legal que apareceu em outra
lista:
>     Se a,b,c sao reais positivos e abc <=1, mostre que:
>     a/c + b/a + c/b >= a + b + c


talvez saia dessa maneira:
sejam x e y reais positivos tais que
b = ax
c = ay
temos então

a/ay + ax/a + ay/ax >= a(1 + x + y)
1/y + x + y/x >= a(1 + x + y)

no entanto abc = a³xy <= 1 => a <= (xy)^(-1/3)
sendo assim, se provarmos que
1/y + x + y/x >= (xy)^(-1/3)(1 + x + y)
teremos provado a desigualdade original.
acho que se fizermos
f(x, y) = 1/y + x + y/x - (xy)^(-1/3)(1 + x + y)
talvez se usarmos os métodos de cálculo para determinar qual o valor mínimo
de f e verificarmos que esse valor é >= 0 a resposta saia.

[ ]'s

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