Re: [Re: [obm-l] REGRA DA CADEIA]

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

 Nos livros do Bartle (The Elements of Real Analysis) e do Apostol (Real
> Analysis) há as demonstracoes da regra da cadeia para funcoes de R^m em
R^n.
> Lembro que para funcoes de dominio em R^n, n>1, o conceito de derivada eh
> diferente daquele do caso n=1. Se n>1, ao valor da derivada de f em um
ponto x
> de seu dominio nao eh um numero ou um vetor mas si uma funcao linear que
> aproxima f em uma vizinhanca de x. Dizemos que f de dominio em R^n e
valores
> em R^m eh diferenciavel em x se existir uma funcao linear L tal que, dado
> qualquer eps>0, existir um d>0, tal que, se x estiver no dominio de f e
> 0<||x-a||<d, entao ||f(x) - f(a) - L(x-a)||< eps. Neste caso, dizemos
entao
> que a funcao linear L eh a derivada de f em x. (|| signfica a norma de
vetores
> em R^n e R^m). fazendo-se uma analogia com o caso na reta real, poderiamos
> dizer que a derivada de f em x eh a funcao linear que a cada real u
associa o
> numero f'(x) u, sendo f'(x) conforme a definicao classica.
> No caso de R^n, n>1, uma condicao suficiente (porem nao necessaria) para
que f
> seja diferenciavel em x e que uma de suas derivadas parciais exista em x e
> todas as outras derivadas parciais existam em uma vizinhanca de x e sejam
> continuas em x. Logo, a continuidade das derivadas parciais de f e m x eh
uma
> condicao mais forte do que a diferenciabilidade em x.
>
> Artur


Pelo que me lembro, é isso mesmo!
Obrigado pela bibliografia... vai pra lista de livros pelos quais tenho
interesse.

[ ]'s

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================