Re: [Re: [obm-l] REGRA DA CADEIA]

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Apr 15, 2003 at 12:29:54PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> 
> 
> "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br> wrote:
> > 
> > > qual é a demonstração da regra da cadeia?
> > > Essa regra pode serr aplicada para expoentes(x^f(x))?Como?
> > 
> > Depende, a regra da cadeia de funções com 1 variável sai direto da
> definição
> > de derivada através de limites, já foram colocadas algumas
> demonstrações
> > diversas aqui nessa lista mesmo.
> > Funções de R^n -> R^m já são mais complicadas e envolvem a matriz
> > Jacobiana... (eu nem conheço as demonstrações, se alguém puder indicar
> um
> > material interessante...)
> 
> Nos livros do Bartle (The Elements of Real Analysis) e do Apostol (Real
> Analysis) há as demonstracoes da regra da cadeia para funcoes de R^m em R^n. 
> Lembro que para funcoes de dominio em R^n, n>1, o conceito de derivada eh
> diferente daquele do caso n=1. Se n>1, ao valor da derivada de f em um ponto x
> de seu dominio nao eh um numero ou um vetor mas si uma funcao linear que
> aproxima f em uma vizinhanca de x.

O caso n=1 é um caso particular. Apenas seria um pedantismo dizer
para o aluno de cálculo 1 que f'(x) é uma transformação linear
de R em R. Ora, toda transformação linear de R em R é da forma
x |-> ax e pode ser naturalmente identificada com o número a.
É como identificar uma matriz 1x1 com um número.

Para quem se perdeu nos espaços de Banach da mensagem anterior
eu devo indicar um livro de análise mais avançado, como o
Real and Complex Analysis, do Rudin.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================