Re: [obm-l] Fibonacci

["Marcio" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

Oi Claudio!
    Desculpe a demora na resposta. Assim que li seu email fui conferir minha
solucao.. E descobri que ela esta mesmo errada.. Fiquei tentando consertar,
mas nao deu (alias, foi mas por teimosia, pq o que vc falou faz total
sentido.. se a irracionalidade nao foi decidida ateh 80, eh razoavel que o
resultado nao se escreva de maneira mto simples com constantes conhecidas).
     Como esse eh um exercicio proposto num livro que eu tenho aqui em casa,
achei que fosse soh mais um exercicio de rotina, e nao um problema conhecido
e dificil.. O que eu tinha feito era olhar para o inverso de F_n*sqrt(5)
como 1/(a^n + b^n), onde a,b sao... e ab=-1 donde F_n*sqrt(5) = b^n/(b^2n +
1) para n par, com - para n impar.
    E ai eu encarava esse ultimo numero como a soma de uma PG e depois fazia
uma contagem dupla nas potencias de b (isso se justifica pelo fato da serie
ser absolutamente convergente, o que segue por exemplo de 1/|F_n*sqrt(5)| =
1/|a^n-b^n|<2/(a^n) que eh uma serie convergente pois |1/a|<1 (ou entao
seguindo o que vc e o yuri responderam em emails passados). O problema eh
que eu burramente escrevi o o 1/(b^2n + 1) como 1-b+b^2-b^3+... e nao como
uma PG de razao b^2n como deveria ser..
    Sendo assim, eu tmb gostaria muito de ver a minha solucao :)
    Abracos,
    Marcio
PS: O livro em questao eh o Engel - Solving problem strategies..  La ele
deixa esse exercicio como proposto, sem mostrar a solucao.. Pensando agora,
acho provavel que ele quisesse dizer F_2^n ao inves de F_n..

----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, April 09, 2003 11:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Fibonacci


> Marcio:
>
> Dei uma pesquisada na internet e parece a prova da irracionalidade da soma
> dos reciprocos dos numeros de Fibonacci foi um dos problemas propostos por
> Paul Erdos e que soh foi resolvido na decada de 1980.
>
> Assim, o valor exato desta soma nao deve poder ser expresso como uma
> combinacao de constantes conhecidas (Pi, e, raiz(5), etc.).
>
> Sendo assim, eu gostaria muito de ver a sua solucao.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================