Re: [obm-l] FW: Teoria dos grupos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Gugu:

Voce tem toda a razao. Eu me esqueci de mencionar uma outra hipotese
crucial: todos os elementos de G tem ordem <= 2.

Este problema apareceu quando eu tentava provar, usando teoria dos grupos,
uma generalizacao do teorema de Wilson:
Se n eh um inteiro > 2, entao o produto de todos os Phi(n) invertiveis (mod
n) eh igual a:
-1, se existe uma raiz primitiva mod n
ou
+1, se nao existem raizes primitivas mod n.

Obrigado e um abraco,
Claudio.



on 11.04.03 16:25, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br
wrote:

> Caro Claudio,
> Acho que isso nao esta' certo. Por exemplo, f(2)=2 para todo
> automorfismo de Z/4Z, pois 2 e' o unico elemento de ordem 2.
> Abracos,
> Gugu
> 
>> 
>> 
>> Caros colegas da lista:
>> 
>> Um problema de teoria dos grupos:
>> 
>> Seja G um grupo cuja ordem eh diferente de 2.
>> Seja a um elemento de G tal que f(a) = a para todo automorfismo f:G -> G.
>> Prove que a = identidade de G.
>> 
>> O resultado eh extremamente razoavel mas eu nao estou conseguindo prova-lo.
>> 
>> Agradeco qualquer ajuda.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 

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