Re: [obm-l] Bijecao

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Apr 08, 2003 at 10:47:19PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Caros colegas da lista:
> 
> Dado um conjunto infinito A, seja B o conjunto de todas as sequencias
> finitas cujos termos pertencem a A.
> 
> Pergunta: existe uma bijecao entre A e B?

Sim. Mas a demonstração geral não é muito fácil. Tente provar
que sempre existe uma bijeção entre AxA e A para A infinito,
já não é fácil. Eu tenho quase certeza que você precisa
do axioma da escolha.

O livro 'Set Theory' de Jech tem tudo o que você quer.
 
> Eu sei que a resposta eh sim quando A eh enumeravel e suspeito que seja sim
> em geral, mas nao estou conseguindo amarrar o argumento.
> 
> Esta duvida apareceu ao tentar resolver o seguinte problema:
> 
> Seja R um anel tal que cada funcao de R em R pode ser expressa como um
> polinomio com coeficientes em R.
> Prove que R eh um corpo finito.
> 
> Agradeco qualquer ajuda.

O que você parece querer fazer é provar que se R é infinito
então o cardinal do conjunto de todas as funções de R em R
é maior que o cardinal do conjunto dos polinômios com coeficientes
em R. Isto é verdade e acho que pode ser demonstrado por uma variação do
argumento diagonal de Cantor, deve ser mais fácil do que a outra
pergunta que você fez.

De qualquer forma o problema é bem legal.

[]s, N.
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