Re: [obm-l] O problema do andarilho

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> Alguem poderia me ajudar com esse?
>
>
> Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a
> subir a trilha às 6 horas da manhã e chega ao topo às 6 horas da tarde do
> mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atrás, correr, fazer
o
> que quiser desde que chegue ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia.
> Na manhã seguinte ele começa a descer a trilha às 6 horas da manhã do modo
> como ele quiser e chega à base exatamente às 6 horas da tarde do mesmo
dia.
> Prove que existe pelo menos um lugar na trilha pelo qual ele passa na
mesma
> hora de cada dia.
>
> Grato,
>
> Henrique.

A trilha pode ser considerada um segmento reto ligando dois pontos,
normalize o segmento para ficar em [0, 1].
Seja X(t) a posição em [0, 1] do andarilho na ida no tempo t entre 06:00 e
18:00
Seja Y(t) a posição em [0, 1] do andarilho na Volta no tempo t entre 06:00 e
18:00.
X(06:00) = 0
X(18:00) = 1
Y(06:00) = 1
Y(18:00) = 0

Plote o gráfico de X e Y, como ambas são contínuas, deve haver pelo menos um
ponto de intersecção entre os gráficos, esse ponto de intersecção pode ser
interpretado como o horário do dia em que ele passa pelo mesmo ponto da
trilha.

[ ]'s

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