Re: [obm-l] Problema da Tesoura(O Retorno???) e sqrt(pi)

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Nao e sabido nem se os cortes sao feitos em um conjunto mensuravel, quanto
mais como sao esses conjuntos. Veja o livro "Unsolved problems in
geometry".


Abraco,

Salvador


On Mon, 31 Mar 2003, Nicolau C. Saldanha wrote:

> On Mon, Mar 31, 2003 at 03:07:34PM -0300, peterdirichlet1985@zipmail.com.br wrote:
> > Turma,alguem sabe demonstrar esse teorema estranho que me apareceu na Semana
> > Olimpica?
> > "Mostre que e possivel recortar um circulo em varios mas finitos pedaços
> > e rearranjar os pedaços sem falhas de modo a formar um quadrado.Cada corte
> > deve ser ou um arco de circulo ou um segmento de reta."
> > Que tal se esse fosse pra Eureka!?
> 
> Isto me cheira ao problema da quadratura do círculo, versão século XX.
> O teorema (que não é fácil) é que é possível cortar um quadrado
> em um número finito de peças e juntá-las para formar um disco redondo
> de mesma área. Mas as peças são muito complicadas, não é possível
> resolver o problema se os cortes forem limitados a curvas bem comportadas.
> 
> Isso parece o paradoxo de Banach-Tarski: é possível decompor uma bola
> em um número finito de pedaços e juntá-los para formar duas bolas,
> cada uma igual à bola original. O teorema mais geral é que se A e B
> são dois subconjuntos de R^3 limitados e de interior nào vazio então
> é possível recortar A em um número finito de pedaços e juntá-los
> para montar B. Note em particular que não existe preservação de volume;
> em R^2 existe, não é possível recortar uma bola pequena para montar
> uma bola grande.
> 
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================