Re: [obm-l] Problema da Tesoura(O Retorno???) e sqrt(pi)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Mar 31, 2003 at 03:07:34PM -0300, peterdirichlet1985@zipmail.com.br wrote:
> Turma,alguem sabe demonstrar esse teorema estranho que me apareceu na Semana
> Olimpica?
> "Mostre que e possivel recortar um circulo em varios mas finitos pedaços
> e rearranjar os pedaços sem falhas de modo a formar um quadrado.Cada corte
> deve ser ou um arco de circulo ou um segmento de reta."
> Que tal se esse fosse pra Eureka!?

Isto me cheira ao problema da quadratura do círculo, versão século XX.
O teorema (que não é fácil) é que é possível cortar um quadrado
em um número finito de peças e juntá-las para formar um disco redondo
de mesma área. Mas as peças são muito complicadas, não é possível
resolver o problema se os cortes forem limitados a curvas bem comportadas.

Isso parece o paradoxo de Banach-Tarski: é possível decompor uma bola
em um número finito de pedaços e juntá-los para formar duas bolas,
cada uma igual à bola original. O teorema mais geral é que se A e B
são dois subconjuntos de R^3 limitados e de interior nào vazio então
é possível recortar A em um número finito de pedaços e juntá-los
para montar B. Note em particular que não existe preservação de volume;
em R^2 existe, não é possível recortar uma bola pequena para montar
uma bola grande.

[]s, N.
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