[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fraçao continua de e

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Mar 31, 2003 at 03:42:21PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> Você acha a demonstração aqui:
> http://research.microsoft.com/~cohn/Papers/e.pdf
> 
> > Turma,ces ja viram a fraçao continua de
> > e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,...,1,1,2n,...]????Comom se demonstra isso?

Muito elegante esta demonstração.

Uma solução mais longa mas talvez mais informativa é provar que
a função tanh(x) é dada pela seguinte fração contínua:

x/(1 + x^2/(3 + x^2/(5 + x^2/(7 + x^2/(9 + x^2/(11 + x^2/(13 +...)))))))

Existem fórmulas parecidas para outras funções; estes são os aproximantes
de Padé, bem melhores do que os de Taylor para vários fins.

Note aliás que a expansão Padé da tangente é bem mais simples que a de Taylor,
já discutida aqui antes.

O Gugu e eu já demonstramos a fórmula acima uma vez a partir das expansões
de Taylor de senh x e cosh x; é meio braçal mas pode ser feito.

[]s, N.
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