[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Regra da cadeia : esta demonstracao é valida?

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Uma maneira simples que eu conheço:

seja h(x) = g(f(x))

por definição a derivada num ponto p é:
dh/dx = [g(f(x))]' = lim {x->p} [h(x) - h(p)]/(x-p) = [g(f(x)) -
g(f(p))]/(x-p)
mas (tb por def.)
f'(p) = lim {x->p} [f(x) - f(p)]/(x-p)
g'(p) = lim {x->p} [g(x) - g(p)]/(x-p)
logo (assumindo f bem comportada)
g'(f(p)) = lim {f(x)->f(p)} [g(f(x)) - g(f(p))]/[f(x)-f(p)]

agora verifique: dh/dx = g'(f(x)).f'(x)


> Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
> >    Caro Niski,
> >    Eu olhei a demonstracao que voce mencionou e parece estar tudo certo.
Nao
> > sei qual demonstracao voce conhece, mas nao achei essa
revolucionariamente
> > mais simples que as usuais, embora a tenha achado bem simpatica...
> >    Abracos,
> >            Gugu
> >
> >
>
> De fato nao eh revolucionário. Mas eh a mais simples em comparacao com a
> as que eu ja encontrei em todos os livros que de calculo que vi (são
> poucos...porem os famosos), então resta a duvida: Qual o motivo dos
> livros nao ao menos citarem essa demonstracao que apesar de ser menos
> naturual do que as demonstracoes usuais dos livros de calculo,
> certamente é mais simples para os novatos (eu!) no estudo do calculo ?
>
>
> Niski
> --
> [about him:]
> It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a
> sense of humour.
> Gottfried Whilhem Leibniz
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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