Re: [obm-l] Dizimas Periodicas

["maurikleber araujo" <maurikleber@xxxxxxxxxxx>]

claudio agradeco a elegancia e clareza da sua resposta
ja suspeitava contudo da analise que vc fez
mas fiquei cauteloso quanto a prova formal
do caso 2, os demais ja havia percebido,eh claro
(me referindo ao caso 2) que  neste caso teremos
uma dizima ou entao somos levado a um numero irracional
contudo o que garante que nao teremos numeros que nao facam
parte do periodo







>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Dizimas Periodicas
>Date: Sun, 23 Mar 2003 18:32:26 -0300
>
>Caro Maurikleber:
>
>
>analise a natureza das dizimas sem converter:7/12 ,1/21....
>
>alem da resolucao gostaria que me indicassem algum material
>teorico a respeito ,favor responderem
>
>
>A fracao decimal correspondente a uma dada fracao ordinaria depende da
>decomposicao em fatores primos do denominador (d) da fracao ordinaria.
>
>Existem 3 casos distintos:
>
>Caso 1:
>d = 2^a * 5^b (a e b inteiros nao negativos) ==> a fracao decimal eh finita
>
>Caso 2:
>d = m (onde m eh um inteiro > 1 e primo com 10) ==> a fracao decimal eh uma
>dizima periodica simples (ou seja, a parte periodica comeca logo depois da
>virgula)
>
>Caso 3:
>d = 2^a * 5^b * m (onde m eh > 1 e primo com 10) ==> a fracao decimal eh 
>uma
>dizima periodica composta, com uma parte nao periodica logo apos a virgula 
>e
>antes da parte periodica
>
>Assim:
>7/12 ==> 12 = 2^2 * 3 ==> caso 3
>
>1/21 ==> 21 = 3 * 7 ==> caso 2
>
>A Revista do professor de Matematica tem alguns artigos a respeito, ou 
>entao
>o livro Meu Professor de Matematica do Elon Lages Lima (publicado pela 
>SBM).
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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