[obm-l] Dizimas Periodicas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Caro Maurikleber:


analise a natureza das dizimas sem converter:7/12 ,1/21....

alem da resolucao gostaria que me indicassem algum material
teorico a respeito ,favor responderem


A fracao decimal correspondente a uma dada fracao ordinaria depende da
decomposicao em fatores primos do denominador (d) da fracao ordinaria.

Existem 3 casos distintos:

Caso 1:
d = 2^a * 5^b (a e b inteiros nao negativos) ==> a fracao decimal eh finita

Caso 2:
d = m (onde m eh um inteiro > 1 e primo com 10) ==> a fracao decimal eh uma
dizima periodica simples (ou seja, a parte periodica comeca logo depois da
virgula)

Caso 3:
d = 2^a * 5^b * m (onde m eh > 1 e primo com 10) ==> a fracao decimal eh uma
dizima periodica composta, com uma parte nao periodica logo apos a virgula e
antes da parte periodica

Assim:
7/12 ==> 12 = 2^2 * 3 ==> caso 3

1/21 ==> 21 = 3 * 7 ==> caso 2

A Revista do professor de Matematica tem alguns artigos a respeito, ou entao
o livro Meu Professor de Matematica do Elon Lages Lima (publicado pela SBM).

Um abraco,
Claudio.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================