[obm-l] 3 questões de raciocínio lógico matemático

[Faelccmm@xxxxxxx]

Olá pessoal,

Como resolver estas:

1) Escreve-se a série natural dos números a partir de 1 sem separar os algarismos. Determinar o algarismo que ocupa o 123456789º lugar.

resp: 2 

2) Achar um número de quatro algarismos de tal modo que o algarismo das centenas seja a soma dos algarismos das dezenas e das unidades; o algarismo das dezenas seja o dobro da soma dos algarismos dos milhares e das unidades; o quociente da divisão do número pela soma dos valores absolutos de seus algarismos seja 109 e o resto 9, somando 819 ao número obtém-se o número formado com os mesmos algarismos colocados na ordem inversa.

resp: 1862

3) Professor Márcio, certo dia perguntou ao seu aluno se queria comprar uma impressora para conectar ao seu computador. Não precisa se preocupar com o preço, vai lhe custar pouco mais de 700 reais. Quanto a forma de pagamento, você pagará por mês. Cada mês paga o que quiser, e, no mês que não puder pagar, não paga nada. Não haverá juros. O aluno aceitou a proposta, mesmo sem saber o valor exato da compra. De imediato o Professor entregou a impressora e, sem hesitar, o aluno deu por conta 99 reais. Ao receber a nota do saldo devedor o aluno notou com surpresa que sua nova conta devedora era expressa pelos mesmos algarismos da dívida primitiva, apenas trocados de ordem. No mês seguinte, entregou ao Professor mais uma prestação de 180 reais. A dívida restante continuou, ainda, a ser expressa pelos mesmos algarismos apenas permutados... Como descobrir esse mistério e como será feito o cálculo da dívida do aluno ?

resp: A dívida é de 746 reais

Obs: Pessoal, as questões supra-citadas são de que área da matemática ? Seria teoria dos números ?