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Re: [obm-l] Probabilidade - Poker soluçao ade quada

Title:
Vamos deixar o bla-bla-bla teorico de lado e vamos cair na real. Como se resolve o problema a seguir:
De um baralho de poquer (32 cartas: 7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e as, cada uma delas aparecendo em quatro naipes: ouros, paus, copas e espadas) sao sacadas 5 cartas, sem reposiçao. Qual e a probabilidade de, nas cartas sacadas haver exatamente dois pares? (coisa do tipo 10 10 rei rei as; nao vale rei rei rei as as).


A. C. Morgado wrote:
Se voce nao começasse pensando nisso, dificilmente pensaria no final, tanto eh que nao pensou. Ou so tentou pensar vendo que a resposta nao batia. Os alunos acham combinatoria tao dificil exatamente porque os professores nao lhes cobram um raciocinio organizado: que tenho de fazer? para isso, qual a primeira decisao que devo tomar?...
Esse processo eh eficiente. Muitos pedagogos modernos defendem as suas teorias de deixar o aluno solto, viajando, mas eu creio que disciplina eh fundamental. Alem do que, depois do problema resolvido corretamente sempre se pode viajar perguntando-se se nao haveria soluçao melhor.

niski wrote:
Veja que eu poderia começar como quisesse..se até o fim da descricacao da resolução eu falasse como iria permutar os eventos. De qualquer modo, para problemas relativamente simples como esse a melhor solução é que o aluno pode apalpar melhor. Achei legal a ideia que voce passa aos alunos de se imaginarem na situacao hipotetica, mas modestia a parte (afinal nao tenho 1 segundo de experiencia como professor) reprovo totalmente interromper o aluno na primeira frase. 
Se voce fosse meu aluno sua soluçao I, que nao eh ruim, seria interrompida na primeira frase: vou começar pegando um rei... Quem disse que para formar um par de reis em 5 cartas voce precisa que a ptimeira carta seja um rei?
Bem, eu sempre mando meus alunos se imaginarem como sendo a pessoa que vai efetuar a açao pedida pelo problema e que vejam que decisoes deveriam tomar. A primeira, que voce omitiu, eh escolher quais das 5 cartas formarao o par propriamente dito. 
Meu ponto de vista a respeito do que seja a tecnica adequada estah expresso em dois livros do qual fui co-autor.
Morgado

Em Fri, 14 Mar 2003 19:01:24 -0300, niski <fabio@niski.com> disse:

  
A. C. Morgado wrote:

    
Tirar 5 cartas do baralho (casos possiveis): C(32,5)
Casos favoraveis: tirar 5 cartas do baralho formando um par de reis.
Imagine-se a frente do baralho com a missao de tirar 5 cartas formando 
um par de reis. A primeira decisao a tomar eh escolher quais os dois 
reis que serao apanhados, C(4,2) modos de tomar essa decisao. Em 
seguida voce decidir quais serao as outras tres cartas que voce 
apanharah. Nao pode haver rei nem duas do mesmo tipo. Logo, voce 
comelça escolhendo os tipos das cartas C(7,3). Pronto, escolheu que 
serao um 8, um 10 e um as. Agora voce tem que escolher qual 8 (4 
alternativas, qual 10 (4 tambem) e qual as (4).
O numero de casos possiveis eh  C(4,2)*C(7,3)*4*4*4.

niski wrote:
      
Muito obrigado pelas solucoes professor. Apenas uma observacao...
De fato quem desreipeita as boas tecnicas acaba sofrendo as 
consequencias, porem isso é relativo. Quem é que decide qual é melhor 
tecnica?...aprendi a resolver esse tipo de problema calculando as 
probabilidades diretamente (que foi a minha solucao I), certamente o meu 
professor resolveria da mesma maneira que eu tentei resolver mas ele com 
certeza acertaria :)
O fato é que na solucao I eu fiz tudo certinho..mas cometi o erro de não 
permutar os eventos A ("tirar um K") de posicao ...
veja que eu cheguei perto disse que pensei em multiplicar por 5!/2! que 
seria a permutacao de 5 elementos com dois repetidos esta 
errado..deveria sim multiplica-los por 5!/2!3! já que os eventos B,C,D 
apesar de diferentes não podem trocar de ordem..sendo assim é como se 
fossem iguais. Pronto..assim meu raciocinio ficou completo..apenas 
esqueci o detalhe de que os eventos B,C,D não poderiam trocar de ordem 
entre sí...
Mesmo assim voce acha que nao é esse o melhor metodo?! Como o sr. pode 
me justificar?

Mais uma vez agradeco pela atencao e pelas duvidas sanadas.




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O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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