S = 1/(n^2+1) era:[obm-l] tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11)

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Cláudio,

Sempre me pergunto como as pessoas
encontram tais sites. Só com o Google??
O fato é que gostei muito do site e
surfando nele encontrei o seguinte problema:

Calcule S=1/1 + 2/(2+3) + 3/(4+5+6) +
4/(7+8+9+10) + 5/(11+12+13+14+15) + ....

Fiz o seguinte: S = \sum_{i>=1} f(i),
onde f(i) é dado por f(i) =
i / \sum_{i^2/2 - i/2 + 1}^{i^2/2 + i/2 } k =
i / i(i^2+1)/2 = 2 / (i^2+1).

Ou seja, S = \sum_{i>=1} 2 / (i^2+1).

Calculando então S1 = \sum_{n>=0} 1 / (n^2+1)
obtemos S.

Num toco de papel havia escrito há muito
tempo que S1 = \pi \coth(\pi) / 2 (é isso
mesmo?).

Sei também que esse resultado é obtido
num curso de análise complexa, com o
teorema dos resíduos. Minha pergunta é:
alguém pode me indicar um livro, encontrado
na PUC-RJ ou IMPA, onde encontro tais
somas? Ou seja, S(a) = 1/(n^2 + a^2) ,
S(a) = 1/(n^4 + a^4)  etc.

Obrigado.

[]'s
Luís


-----Mensagem Original-----
De: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: segunda-feira, 10 de março de 2003 13:05
Assunto: [obm-l] tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11)


> Caros colegas da lista:
>
> Curiosamente, também vale a identidade:
>
> tan(4*Pi/11) + 4*sen(Pi/11) = raiz(11)
>
> A demonstração que eu vi também usa complexos, exatamente como a do
Nicolau.
> Ela está em: http://www.nrich.maths.org.uk/askedNRICH/edited/56.html
>
> Por acaso alguém conseguiu uma solução do tipo que o Morgado falou - via
uma
> construção geométrica?
>
> Um abraço,
> Claudio.
>


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