[obm-l] Re: S = 1/(n^2+1) era:[obm-l] tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11)

[peterdirichlet1985@xxxxxxxxxxxxxx]

Alo bicho,esse do soma de quadrado de inteiros da pra usar a desigualdade
que prova o teorema de limites que diz que sen 1/X
eassintotico a 1/X.Depois eu mando.

-- Mensagem original --

>Sauda,c~oes,
>
>Oi Cláudio,
>
>Sempre me pergunto como as pessoas
>encontram tais sites. Só com o Google??
>O fato é que gostei muito do site e
>surfando nele encontrei o seguinte problema:
>
>Calcule S=1/1 + 2/(2+3) + 3/(4+5+6) +
>4/(7+8+9+10) + 5/(11+12+13+14+15) + ....
>
>Fiz o seguinte: S = \sum_{i>=1} f(i),
>onde f(i) é dado por f(i) =
>i / \sum_{i^2/2 - i/2 + 1}^{i^2/2 + i/2 } k =
>i / i(i^2+1)/2 = 2 / (i^2+1).
>
>Ou seja, S = \sum_{i>=1} 2 / (i^2+1).
>
>Calculando então S1 = \sum_{n>=0} 1 / (n^2+1)
>obtemos S.
>
>Num toco de papel havia escrito há muito
>tempo que S1 = \pi \coth(\pi) / 2 (é isso
>mesmo?).
>
>Sei também que esse resultado é obtido
>num curso de análise complexa, com o
>teorema dos resíduos. Minha pergunta é:
>alguém pode me indicar um livro, encontrado
>na PUC-RJ ou IMPA, onde encontro tais
>somas? Ou seja, S(a) = 1/(n^2 + a^2) ,
>S(a) = 1/(n^4 + a^4)  etc.
>
>Obrigado.
>
>[]'s
>Luís
>
>
>-----Mensagem Original-----
>De: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviada em: segunda-feira, 10 de março de 2003 13:05
>Assunto: [obm-l] tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11)
>
>
>> Caros colegas da lista:
>>
>> Curiosamente, também vale a identidade:
>>
>> tan(4*Pi/11) + 4*sen(Pi/11) = raiz(11)
>>
>> A demonstração que eu vi também usa complexos, exatamente como a do
>Nicolau.
>> Ela está em: http://www.nrich.maths.org.uk/askedNRICH/edited/56.html
>>
>> Por acaso alguém conseguiu uma solução do tipo que o Morgado falou -
via
>uma
>> construção geométrica?
>>
>> Um abraço,
>> Claudio.
>>
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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