[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise de funções

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Feb 26, 2003 at 10:58:04AM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> 
> 
> > observe:
> > y'(t)=a*y(t)
> > Y'(t)/y(t)=a
> >
> > Pode-se afirmar que lny(t)=at + K, com K pertencente
> > aos reais?Demonstre isso.
> >
> >
> ln(y(t)) = at + K ==> y(t) = e^(at + K) = Ae^at, com A real > 0  (A = e^K).
> 
> Assim, y(t) = Ae^at satisfaz a equação diferencial y'(t) = a*y(t).
> 
> Resta provar que esta é a única solução:

Você aqui também pode usar o teorema da existência e unicidade de soluções
de EDOs mas acho que o Claudio preferiu dar uma explicação mais elementar
apesar de mais longa.

[]s, N.
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