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Caro JP:
Então, o problema é:
Maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.....+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a
soma dos a's e 1.
Nesse caso, acho que cabe a desigualdade do rearranjo:
Suponhamos s.p.d.g. que A(1) <= A(2) <= ... <= A(n).
Pela desig. do rearranjo, vale:
A(1)*A(2) + ... + A(n-1)*A(n) + A(n)*A(1) <=
A(1)^2 + ... + A(n)^2, com igualdade se e somente se os A(i)'s são todos
iguais.
Como a soma deles é 1, eles serão todos iguais a
1/n ==>
o valor máximo procurado é igual a n * (1/n)^2 =
1/n.
Repare que não foi necessário supor que os A(i)'s
são positivos, pois a desig. do rearranjo não necessita dessa
hipótese.
Um abraço,
Claudio.
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