[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comparação

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Este tipo de exercício é mesmo interessante.
E cobrado em exames de Berkeley.

Vejam os dois exercícios abaixo, tirados
de Berkeley Problems in Mathematics,
Springer 2001.

Problem 1.1.19 For which positive numbers
a and b, with a>1, does the equation
log_a x = x^b have a positive solution for x?

Problem 1.1.20 Which number is larger,
pi^3 or 3^{pi} ?

[]´s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2003 08:33
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Comparação


> On Fri, Feb 14, 2003 at 07:47:00PM -0500, Lltmdrtm@aol.com wrote:
> > Quem é maior e ^ pi  ou  pi ^ e  ???
>
> O interessante é fazer isso sem calculadora.
>
>
> Considere a função f(x) = x^(1/x) = exp(x^(-1) log x).
> Derivando, f'(x) = x^(-2) ( 1 - log x ) f(x)
>
> Assim f é crescente até e e decrescente a partir de e.
> Donde e^(1/e) > pi^(i/pi).
> Elevando os dois lados a (pi e) temos e^pi > pi^e.
>
> []s, N.
>

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