[obm-l] Re: [obm-l] Comparação

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Feb 14, 2003 at 07:47:00PM -0500, Lltmdrtm@aol.com wrote:
> Quem é maior e ^ pi  ou  pi ^ e  ???

O interessante é fazer isso sem calculadora.


Considere a função f(x) = x^(1/x) = exp(x^(-1) log x).
Derivando, f'(x) = x^(-2) ( 1 - log x ) f(x)

Assim f é crescente até e e decrescente a partir de e.
Donde e^(1/e) > pi^(i/pi).
Elevando os dois lados a (pi e) temos e^pi > pi^e.

[]s, N.
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