Re: [obm-l] problema04

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

N = número de exercícios resolvidos.

1) contando de 2 em 2 sobra um ==> N = 2a + 1 para algum inteiro positivo a
2) contando de 3 em 3 sobra um ==> N = 3b + 1
3) contando de 5 em 5 sobra um ==> N = 5c + 1
4) contando de 7 em 7 não sobra nenhum ==> N = 7d

Como N < 100, podemos resolver este problema por enumeração (existem
técnicas mais avançadas, inclusive uma que envolve o "Teorema Chinês dos
Restos", mas isso seria complicar demais...)

(4) ==> N é múltiplo de 7 ==>
N é um dos números: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98

(3) ==> N = 5c + 1 ==> o último algarismo de N é 1 ou 6 ==>
eliminamos: 7, 14, 28, 35, 42, 49, 63, 70, 77, 84 e 98  ==>
ficamos reduzidos a: 21, 56 e 91

(1) ==> N = 2a + 1 ==> N é ímpar ==> eliminamos 56 ==>
ficamos reduzidos a 21 e 91.

(2) ==> N é da forma 3a+1 ==> eliminamos 21, que é múltiplo de 3 ==>
N = 91 ( = 3*30 + 1)

Logo a soma dos algarismos de N é 1+9 = 10.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "elton francisco ferreira" <elton_2001ff@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, February 13, 2003 9:02 AM
Subject: [obm-l] problema04


> Um aluno de uma escola, indagado sobre o número de
> exercícios de matemática que havia resolvido naquele
> dia respondeu: não sei, mais contando de 2 em 2 sobra
> um; contando de 3 em 3 sobra um; contando de 5 em 5
> também sobra um; mas contando de 7 em 7 não sobra
> nenhum. O total de exercícios não chega a um centena.
> Então, o número de exercícios resolvidos é tal que a
> soma dos seus algarismos é igual a:
>
> 8
> 9
> 10
> 11
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