[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>> Oi Claudio,
>>
>> Seja I=[a,b] e z em I.
>>
>> Defina G(x,y)=(f(x)-f(y))/(x-y) uma funcao de 2 variaveis em
>> IxI da seguinte forma:
>>
>> Se x<>y, nao ha problema.
>>
>> Se x=y, G(x,x)=f'(x).
>>
>>
>>
>> Eh claro que G eh continua, porque f eh derivavel,  G(x,x)=f'(x) e
>> G(x,y)=G(y,x).
>>
>> Vamos supor que {min f' em I} < f'(z) < {max f' em I}.
>>
>> Nesse caso existe (x0,y0) e (x1,y1) tais que:
>>
>> 1) G(x0,y0)<f'(z)<G(x1,y1).
>>
>> 2) x0>y0 e x1>y1.
>>
>>
>> Una agora os pontos (x0,y0) e (x1,y1) por uma reta. Como essa reta
nao
>> cruza a diagonal, pelo teorema do valor intermediario segue o que
voce
>> quer. O ponto crucial eh garantir que a reta nao cruza a diagonal.
>>
>>
>> Abraco,
>>
>> Salvador
>
>Há algum engano aí , Salvador. Considere como contra exemplo f(x) = x^3
>no ponto 0. Verificamos facilmente que a condição procurada jamais é
>atendida. Certo?
>
>Um abraço
>Artur


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