[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>> -----Original Message-----
>> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
>> l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Cláudio (Prática)
>> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
>>
>> Caro Artur:
>>
>> Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas
>dos
>> "se
>> e somente se") eu me deparei com uma dúvida:
>>
>> Tome uma função f, diferenciável num intervalo aberto I.
>> É verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que:
>> f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ?
>> Este seria uma espécie de recíproco do teorema do valor médio.
>
>Não, não é verdade. Considere, por exemplo, f dada por f(x) = x^3, no
>ponto z=0 . É fácil verificar que se y<0<x, então f(x)-f(y)]/(x-y)>0 e
>jamais se iguala a f'(0)=0. Observe que, para termos uma recíproca do
>teorema do valor médio, deveríamos ter z entre  x e y.
>
>PS. Vc achou interessantes os problemas que eu propus?
>Abraços
>Artur

winmail.dat