[obm-l] Re: [obm-l] Taxas relacionadas e problemas de otimização

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Marcos Reynaldo" <marc_reybr@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, February 03, 2003 5:58 PM
Subject: [obm-l] Taxas relacionadas e problemas de otimização


> Caros colegas, estou com alguns problemas de taxas
> relacionadas que não estou conseguindo resolver e um
> outro cujo gabarito não confere. Os exercícios foram
> tirados do livro do Swokowski (vol.1). Agradeço desde
> já toda a ajuda.
>
(...)
>
> 3) A lei de Boyle para gases confinados afirma que, se
> a temperatura permanece constante, então p.v=c , onde
> é a pressão, v o volume e c uma constante. A certo
> instante, o volume é 1,230 cm^3 , a pressão é de 206
> k/cm^2 e a pressão decresce à razão de 1 km/cm^2. Em
> que taxa está variando o volume nesse instante ?
> (página 203)
>
> Minha dúvida: essas unidades estão corretas ??? dá uma
> olhada na pressão e na taxa em que a pressão decresce,
> pra mim isso tá furado. Mas espero a palavra dos
> colegas que certamente entendem mais do que eu.
>
> []´s Marcos

"Furado", no caso, é o que os americanos chamariam de "understatement". A
melhor tradução para este termo, ainda no caso, é "samba do crioulo doido".

Pressão é força dividido por área. Força é massa vezes aceleração. O
dimensional de pressão é, portanto,
(M L T^-2)/(L^-2)=M L^-1 T^-2)
e as unidades mais usuais são atmosfera e pascal.

Aí em cima é dito que a pressão está medida em 'k/cm^2', mas 'k' não é
unidade de coisa alguma. O que mais se aproxima é 'kgf/cm^2', com 'kgf'
sendo o quilograma-força, que é o peso de uma massa de 1 kg submetida à
aceleração da gravidade, isto é, a força de gravidade que atua em uma massa
de 1 kg. Se não formos muito rigorosos, podemos assumir que quando se
escreve kg/cm^2 está-se querendo dizer kgf/cm^2. Logo, no exercício acima, é
válido assumir que a pressão inicial é de 206 kgf/cm^2.

Mas não há imaginação que ajude a entender o que vem a ser uma taxa de
variação de pressão medida em km/cm^2. Se a pressão decresce à razão de 1
km/cm^2 (dimensional L/L^2 = L^-1) ela drecresce à razão de 1[coisa
nenhuma]/[unidade de distância]. E isso me faz lembrar de um professor de
química que, quando nos esquecíamos de indicar as unidades nas respostas,
ele completava com "periquitos",  "bananas" ou similares, e para dar a nota
procedia da mesma forma que havíamos procedido com a unidade - dava como
nota a ausência de nota, isto é, zero.

Saindo da física e indo para a matemática, já que PV=k, o que se pode dizer
é que a taxa de variação do volume é o inverso da taxa de variação da
pressão. Se usarmos as unidades certas, é só fazer as contas.

JF

PS: É inacreditável que alguém tenha publicado um livro com o samba do
crioulo doido acima no quesito unidades.

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