[obm-l] Taxas relacionadas e problemas de otimização

[Marcos Reynaldo <marc_reybr@xxxxxxxxxxxx>]

Caros colegas, estou com alguns problemas de taxas
relacionadas que não estou conseguindo resolver e um
outro cujo gabarito não confere. Os exercícios foram
tirados do livro do Swokowski (vol.1). Agradeço desde
já toda a ajuda.

1) Um depósito esférico está recoberto uniformemente
por uma camada de gelo de 5 cm de espessura. À medida
que o gelo derrete, a taxa na qual o volume de gelo
diminui é diretamente proporcional à taxa em qua a
área da superfície decresce. Mostre que o diâmetro
externo está decrescendo a uma taxa constante. (página
204)

2)Um muro tem 3 m de altura, é paralelo à parede de um
edifício, e está a 0,30m desta. Determine o
comprimento da menor escada que vá do chão à parede do
edifício, tocando o muro. (página 274)

Eu fiz o seguinte: usei semelhança de triângulos e
determinei o comprimento da escada em função da
distancia do pé da escada ao muro. Derivei e achei os
pontos críticos. Fiz o estudo do sinal da derivada e
conclui a respeito do mínimo. Só que achei 3,98m ,
enquanto a resposta é 4,48m. Minha dúvida é saber se
os passos que fiz estão corretos e se o gabarito está
realmente certo.

3) A lei de Boyle para gases confinados afirma que, se
a temperatura permanece constante, então p.v=c , onde
é a pressão, v o volume e c uma constante. A certo
instante, o volume é 1,230 cm^3 , a pressão é de 206
k/cm^2 e a pressão decresce à razão de 1 km/cm^2. Em
que taxa está variando o volume nesse instante ?
(página 203)

Minha dúvida: essas unidades estão corretas ??? dá uma
olhada na pressão e na taxa em que a pressão decresce,
pra mim isso tá furado. Mas espero a palavra dos
colegas que certamente entendem mais do que eu.

[]´s Marcos

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