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Acho que um bom começo é a seguinte pergunta: Qual
a probabilidade de um dado jogador não conseguir colar uma peça na primeira
rodada? Naturalmente, vai depender da ordem em que eles jogam. Se a ordem dos
jogadores é A, B, C, D, então, como A começa, obviamente P(A,1) = 0
(P(X,k) = probabilidade de que o jogador X não consiga colar uma peça
na k-ésima rodada). Qual será P(B,1)?
Dado que A começa o jogo, ele deve receber o
duplo-6, que será a primeira peça jogada. As peças restantes podem ser
distribuídas inicialmente de C(27,6)*C(21,7)*C(14,7) maneiras
distintas.
Pergunta: Qual a probabilidade de que B não tenha
nenhuma peça com 6.
Além do duplo-6, que é de A, existem outras 6 peças
com 6 ==> 21 peças sem o 6.
Escolha do jogador p/ receber o duplo-6:
1
Escolha das peças para B:
C(21,7)
Escolhas das 6 peças dentre as 28-1-7=20
restantes para A: C(20,6)
Escolha das 7 peças dentre as 20-6 = 14 para C:
C(14,7)
Escolha das 7 peças dentre as 14-7=7 restantes para
D: C(7,7) = 1.
No. de distribuições de peças em que B não recebe
nenhuma peça com 6: C(21,7)*C(20,6)*C(14,7)
Logo, P(B,1) = C(21,7)*C(20,6)*C(14,7) / [
C(27,6)*C(21,7)*C(14,7) ] ~ 13,09%.
O cálculo de P(C,1) já fica mais complicado, pois
vai depender do que B fez (se jogou ou não jogou, e caso tenha jogado, qual
peça). P(D,1) pior ainda...e só estamos na primeira
rodada....
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Friday, January 31, 2003 11:58
AM
Subject: [obm-l] Dominó:
reformulação
Olá, todos da lista!
Há poucos dias eu coloquei aqui na lista um problema com dominó, o qual eu
já imaginava q fosse difícil de resolver, visto q o máximo q consegui
foi criar uma situação pouco provável (possível, portanto!) em q
um dos quatro jogadores ficaria sem "colar" uma peça sequer durante a
partida ("chico romero"). A saber: qual a probabilidade de um
jogador levar um "chico romero"?
Na relidade, quando eu pensei no problema, supus q os jogadores não
"conhecem" as estratégias vencedoras do jogo, pois, caso contrário, a resposta
iria depender da habilidade dos jogadores e, portanto, seria variável. Muito
embora ninguem seja obrigado a desprezar as habilidades dos jogadores, me
parece bastante razoável q coloquemos algumas restrições.
Suponhamos, p.ex., uma partida entre os jogadores A, B, C e
D, dispostos nesta ordem na mesa. Tomemos o jogador C como alvo do nosso
"chico romero". Supondo q C jogue depois de B, devemos considerar, para
efeitos de simplificação, q B não é afetado pelo fato de saber quais peças C
não possui. Isso não quer dizer, no entanto, q B não vá jogar
uma peça q ele saiba previamente não pertencer a C. Essa será apenas uma
dentre as várias possibilidades de jogadas de B, ainda q estejamos
interessados somente no fato de C não possuir a peça jogada por B. Desse modo,
acredito, não precisamos excluir as jogadas esdrúxulas, como quer o Claúdio. O
q irá acontecer é q a probabilidade tornar-se-á muito menor (na
realidade, me parece ser pequeníssima).
Em verdade, o q quero mesmo é criar uma discussão acerca do
problema, ainda q não cheguemos a um resultado preciso. Falando
honestamente, acho esse problema bastante interessante (muito
difícil, tb) e gostaria de discuti-lo mais com todos da lista. Espero ter
esclarecido melhor.
Um abraço a todos.
Tertuliano Carneiro.
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