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Acho que um bom come�o � a seguinte pergunta: Qual
a probabilidade de um dado jogador n�o conseguir colar uma pe�a na primeira
rodada? Naturalmente, vai depender da ordem em que eles jogam. Se a ordem dos
jogadores � A, B, C, D, ent�o, como A come�a, obviamente P(A,1) = 0
(P(X,k) = probabilidade de que o jogador X n�o consiga colar uma pe�a
na k-�sima rodada). Qual ser� P(B,1)?
Dado que A come�a o jogo, ele deve receber o
duplo-6, que ser� a primeira pe�a jogada. As pe�as restantes podem ser
distribu�das inicialmente de C(27,6)*C(21,7)*C(14,7) maneiras
distintas.
Pergunta: Qual a probabilidade de que B n�o tenha
nenhuma pe�a com 6.
Al�m do duplo-6, que � de A, existem outras 6 pe�as
com 6 ==> 21 pe�as sem o 6.
Escolha do jogador p/ receber o duplo-6:
1
Escolha das pe�as para B:
C(21,7)
Escolhas das 6 pe�as dentre as 28-1-7=20
restantes para A: C(20,6)
Escolha das 7 pe�as dentre as 20-6 = 14 para C:
C(14,7)
Escolha das 7 pe�as dentre as 14-7=7 restantes para
D: C(7,7) = 1.
No. de distribui��es de pe�as em que B n�o recebe
nenhuma pe�a com 6: C(21,7)*C(20,6)*C(14,7)
Logo, P(B,1) = C(21,7)*C(20,6)*C(14,7) / [
C(27,6)*C(21,7)*C(14,7) ] ~ 13,09%.
O c�lculo de P(C,1) j� fica mais complicado, pois
vai depender do que B fez (se jogou ou n�o jogou, e caso tenha jogado, qual
pe�a). P(D,1) pior ainda...e s� estamos na primeira
rodada....
Um abra�o,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Friday, January 31, 2003 11:58
AM
Subject: [obm-l] Domin�:
reformula��o
Ol�, todos da lista!
H� poucos dias eu coloquei aqui na lista um problema com domin�, o qual eu
j� imaginava q fosse dif�cil de resolver, visto q o m�ximo q consegui
foi criar uma situa��o pouco prov�vel (poss�vel, portanto!) em q
um dos quatro jogadores ficaria sem "colar" uma pe�a sequer durante a
partida ("chico romero"). A saber: qual a probabilidade de um
jogador levar um "chico romero"?
Na relidade, quando eu pensei no problema, supus q os jogadores n�o
"conhecem" as estrat�gias vencedoras do jogo, pois, caso contr�rio, a resposta
iria depender da habilidade dos jogadores e, portanto, seria vari�vel. Muito
embora ninguem seja obrigado a desprezar as habilidades dos jogadores, me
parece bastante razo�vel q coloquemos algumas restri��es.
Suponhamos, p.ex., uma partida entre os jogadores A, B, C e
D, dispostos nesta ordem na mesa. Tomemos o jogador C como alvo do nosso
"chico romero". Supondo q C jogue depois de B, devemos considerar, para
efeitos de simplifica��o, q B n�o � afetado pelo fato de saber quais pe�as C
n�o possui. Isso n�o quer dizer, no entanto, q B n�o v� jogar
uma pe�a q ele saiba previamente n�o pertencer a C. Essa ser� apenas uma
dentre as v�rias possibilidades de jogadas de B, ainda q estejamos
interessados somente no fato de C n�o possuir a pe�a jogada por B. Desse modo,
acredito, n�o precisamos excluir as jogadas esdr�xulas, como quer o Cla�dio. O
q ir� acontecer � q a probabilidade tornar-se-� muito menor (na
realidade, me parece ser pequen�ssima).
Em verdade, o q quero mesmo � criar uma discuss�o acerca do
problema, ainda q n�o cheguemos a um resultado preciso. Falando
honestamente, acho esse problema bastante interessante (muito
dif�cil, tb) e gostaria de discuti-lo mais com todos da lista. Espero ter
esclarecido melhor.
Um abra�o a todos.
Tertuliano Carneiro.
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