Re: [obm-l] funções

[Marcos Reynaldo <marc_reybr@xxxxxxxxxxxx>]

 --- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
escreveu: > f(6) = f(5) = 3.

De modo mais geral,
um numero par eh da forma  2k (k inteiro, no caso do
problema, natural), e um numero impar da forma 2t+1 (t
natural).
Veja que a função naum terah valores iguais para dois
numeros pares distintos (e nem se forem impares) pois
em tais casos a funçao eh injetora. Assim se existir
numeros distintos tais que o valor da funçao seja a
mesma, devemos um par e outro impar.
Façamos f(numero par)=f(numero impar) 
Temos 2k/2=(2t+1+1)/2 donde k = t + 1. Assim basta
tomar qualquer t natural e uma unidade a mais para t.
Assim um numero poderia ser 5 (t=2, 2.2+1=5) e 6
(k=2+1=3 , 2.3=6) (que foi o exemplo do Morgado).
Outro exemplo, 7 e 8.

[]´s Marcos.

> Faelccmm@aol.com wrote:
> 
> > Olá pessoal,
> >
> > Vejam a questão:
> >
> > Se f :N--->N é tal que:
> > f(n)=n/2, se n for par ou
> > f(n)=(n+1)/2, se n for ímpar,
> >
> > Como provar que existem números distintos p e q
> tais que f(p)=f(q) ?


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