[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

n aturalmente esta correta sua solução, mas acho que a argumentação dos ultimos 2 pode ser mais elemntar: 

 item [d]

como o eixo de simetria é x=5, e x=1 e x=9 estão a mesma distancia do eixo (5-1=9-5=4), nestes pontos a fução tem o mesmo valor y=4.

 

item [e]

esta função quadratica é decrescente antes do vertice, logo deve cortar o eixo em um ponto acima de y=4 pois quando x=1, y=4 e 11/3<4.

.

 

Item d - correto

 

Vejamos:

Passa por (1,4) -> a+b+c=4

Passa por (5,3) -> 25a+5b+c=3

 

(5,3) é vértice -> derivada de y é igual a zero em x=5 -> y' = 2ax+b -> 10a + b =0 => b = - 10 a

 

a - 10a +c = 4        -9a+c=4

25a - 50a + c = 3    -25a+c=3

 

16a=1

a=1/16    b=-10/16    c=4+9/16 = 73/16

 

y=1/16x^2 -10/16x + 73/16

 

x=9 => y  = 81/16 - 90/16 + 73/16 = 64/16 = 4 => (9,4) pertence ao gráfico da função.

 

Item e - errada

 

x=0 -> y = 73/16 <> 11/3

-----Mensagem original-----
De: Faelccmm@aol.com [mailto:Faelccmm@aol.com]
Enviada em: quinta-feira, 16 de janeiro de 2003 17:09
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)

Olá pessoal,

Vejam a questão:

(UFMG) O gráfico da função quadrática y= ax^2 + bx + c, sendo "a" diferente de zero, tem (5,3) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa pelo ponto (1,4).

Todas as alternativas sobre essa função estão corretas, exceto:

a) A função não têm raízes reais
b) Obrigatoriamente se tem a >0
c) O eixo de simetria do gráfico é a reta x=5
d) O gráfico passa pelo ponto (9,4)
e) O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0, 11/3)

Porque as alternativas "a,b,c,d" estão corretas e a "e" está errada ? Alguém pode me explicar item por item?