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[obm-l] RES: [obm-l] funções (ponto mais próximo de um eixo???)
Item a
- correto
Se
tivesse raízes reais, o seu gráfico cortaria o eixo das abcissas nos pontos
correspondentes à essas raízes. Conseqüentemente, esses pontos seriam os mais
próximos deste eixo (distância 0), o que nega o afirmado no enunciado, já que
(5,3) não é raiz.
Item b
- correto
Se
passa por (1,4) e (5,3) , no primeiro quadrante, acima do eixo das abcissas, e
não o corta em nenhum momento, então o gráfico está todo contido no semi-plano
superior. Daí deduzimos que a concavidade da parábola só pode ser para cima, o
que equivale a ter a>0
Item c
- correto
Sendo
o gráfico uma parábola com concavidade para cima, o ponto mais próximo do eixo
dos x é aquele que se encontra mais "baixo", ou seja, o vértice da
parábola.
O
enunciado nos diz que este ponto é (5,3). Daí, obviamente, o eixo de simetria é
a reta x=5.
Item d
- correto
Vejamos:
Passa
por (1,4) -> a+b+c=4
Passa
por (5,3) -> 25a+5b+c=3
(5,3)
é vértice -> derivada de y é igual a zero em x=5 -> y' = 2ax+b -> 10a +
b =0 => b = - 10 a
a -
10a +c = 4 -9a+c=4
25a -
50a + c = 3 -25a+c=3
16a=1
a=1/16 b=-10/16 c=4+9/16 =
73/16
y=1/16x^2 -10/16x + 73/16
x=9
=> y = 81/16 - 90/16 + 73/16 = 64/16 = 4 => (9,4) pertence ao
gráfico da função.
Item e
- errada
x=0
-> y = 73/16 <> 11/3
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFMG) O gráfico da função quadrática y= ax^2 + bx + c, sendo "a"
diferente de zero, tem (5,3) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e
passa pelo ponto (1,4).
Todas as alternativas sobre essa função estão
corretas, exceto:
a) A função não têm raízes reais
b)
Obrigatoriamente se tem a >0
c) O eixo de simetria do gráfico é a reta
x=5
d) O gráfico passa pelo ponto (9,4)
e) O gráfico corta o eixo dos
y no ponto (0, 11/3)
Porque as alternativas "a,b,c,d" estão corretas e
a "e" está errada ? Alguém pode me explicar item por item?