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Caro Felipe:
Veja se você concorda com o seguinte:
Cálculo de T (período orbital do satélite):
t = 0: astronauta a 1.000 m de altura vê satélite
nascer no horizonte leste;
t = 6090 s: astronauta no solo vê satelite no
zênite;
t = 12060 s: astronauta no solo vê satelite se por
no horizonte oeste;
t = 24090 s: astronauta no solo vê satélite nascer
no horizonte leste.
Como o intervalo de tempo entre o zênite e o poente
oeste é o mesmo que o intervalo de tempo entre o nascente leste e o zênite
(supondo o astronauta no solo o tempo todo), concluímos que o satélite completa
uma órbita em:
T = (12060 - 6090) + (12060 - 6090) + (24090 -
12060) = 23970 segundos
t = tempo decorrido desde que o satélite foi visto
pela primeira vez (astronauta na nave) até o zênite.
D = Distância percorrida pelo satélite desde que
visto pela primeira vez (astronauta na nave) até o zênite:
v = velocidade do satélite em órbita = 2 * Pi * R /
T
Ângulo = ângulo entre as direções do primeiro
vislumbre do satélite em t = 0 e do zênite.
t = 6090 seg.
T = 23970 seg.
D = R * Ângulo = v * t = (2 * Pi * R / T) *
t ==> Ângulo = 2 * Pi * t / T = 2 * Pi * 6090 /
23970
ITEM 2: Se r + 1000 = R, então,
teremos:
cos(Ângulo/2) = r/R = r/(r+1000) ==> r/(r+1000)
= cos ( Pi * 6090 / 2397 ) = 0,698013 ==>
r = 0,698013*r -698,013 ==> r
= 2.311,405 m ==> R = 3.311,405 m
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, January 01, 2003 8:27
PM
Subject: [obm-l] Raio,Esferas
Esse problema é
realmente um "problema",daqueles de deixar as pessoas pasmas com sua
resposta.Ele é resolvido com conhecimentos basicos de geometria e
trigonometria apenas.Eu cheguei a uma resposta, mas eu tenho algumas
duvidas quanto a ela.
Sem
desmerecer alguem,peço ajuda a PSR(Paulo Santa Rita),Nicolau ou a quem se
propuser.Segue
abaixo:
Uma sofisticada nave paira como
um beija-flor sobre um terreno situado na linha equatorial de um planeta, a
1.000 metros de altitude. Esse planeta é perfeitamente esférico, homogêneo e
possui um pequenino satélite que descreve uma órbita circular num plano
paralelo ao seu equador. Às 15:58:30h um homem salta de pára-quedas dessa
nave, e desce perpendicularmente ao solo. No momento em que ele salta, observa
que o satélite está ‘nascendo’ no horizonte Leste. Ele chega ao solo e, sem
sair do lugar, continua observando o satélite, que às 17:40:00h atinge o
zênite. Permanece em seu lugar, observando... e às 19:20:00h vê o satélite
desaparecendo no horizonte Oeste. Ainda sem sair do lugar, às 22:40:00h, ele
observa novamente o satélite nascendo no
Leste.
Resolva:
1-Prove que existem infinitos valores para r (raio do planeta), para um
dado R quando
r + 1000 < R ou r +1000 > R (raio da
orbita do satelite).
2-Sabendo que existe um unico valor para r quando r +1000 = R
, determine o valor de r.
Aguardo
respostas.
Feliz ano novo a todos!
Felipe Mendonça
Faça o seu agora.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta
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