Re[2]: [obm-l] Jogatina...Jogatina...

[Igor GomeZZ <igor.gomezz@xxxxxxx>]

Em 30/12/2002, 12:36, tarsis19 (tarsis19@bol.com.br) disse:

> eu fiz, se for explicar fica meio grande :)
>  Mas a idéia é a seguinte, agrupe as bolas que são 
> múltiplas (branca/preta e amarela/vermelha)
> Vc chegará em uma equação semelhante:
>  3X/8 + Y = 14
> A partir dai fica fácil, o primeiro valor possível de X, 
> levando-se em conta que pode-se ter no máximo 5 bolas 
> uma só cor, é 24. 
> Será uma bola de 300, 5 de 40 e 4 de 15. :)

Perfeito, por divisores, mas tomando um número maior de elementos, ficaria
inviável, certo?

Um amigo respondeu em outra lista, um resolução bastante interessante e
aplicável para números maiores, apesar de não ter entendido por completa
ainda, segue a transcrição dela:

----------------------
---- original msg ----
"Haeser" <ghaeser@uol.com.br>

> > Para adiantar o "serviço": Branca 300, amarela 200, vermelha 40, preta 15
> >
> > b) Encontre 560 pontos, usando, em cada soma, no máximo cinco fichas de
> cada
> > cor.
> 
> queremos entao encontrar todas as soluções da equação:
> 
> 300a+200b+40c+15d=560
> onde a,b,c,d pertencem {0,1,2,3,4,5}
> 
> a idéia é encontrar polinomios que controlam a presença de cada elemento:
> 
> Pa(x)=1+x^300+x^600+x^900+x^1200+x^1500
> 
> Pb(x)=1+x^200+x^400+x^600+x^800+x^1000
> 
> Pc(x)=1+x^40+x^80+x^120+x^160+x^200
> 
> Pd(x)=1+x^15+x^30+x^45+x^60+x^75
> onde Pi(x) controla a presença do elemento i na solução.
> 
> a resposta é o coeficiente de x^560 no produto:
> 
> Pa(x).Pb(x).Pc(x).Pd(x)
> 
>  .. que é 3.
> 
> Se quisermos saber quais sao as combinações que geram 560 basta
> considerarmos os polinomos:
> 
> Pa(x)=1+a.x^300+aa.x^600+aaa.x^900+aaaa.x^1200+aaaaa.x^1500
> 
> Pb(x)=1+b.x^200+bb.x^400+bbb.x^600+bbbb.x^800+bbbbb.x^1000
> 
> Pc(x)=1+c.x^40+cc.x^80+ccc.x^120+cccc.x^160+ccccc.x^200
> 
> Pd(x)=1+d.x^15+dd.x^30+ddd.x^45+dddd.x^60+ddddd.x^75
> 
> no produto Pa(x).Pb(x).Pc(x).Pd(x)
> o coeficiente de x^560 é:
> (bb.cccc+a.b.dddd+a.ccccc.dddd).x^560
> 
> logo as soluções são:
> 
> 2.200+4.40 = 560
> 300+200+4.15=560
> 300+5.40+4.15=560
> 

-----------------------------
----------final--------------

Fui!


#######     Igor GomeZZ     ########
 UIN: 29249895
 Vitória, Espírito Santo, Brasil
 Criação: 30/12/2002 (16:13)
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