Olá, sou novo na lista, mas estive pensando numa demonstração para esse Teorema de D'alambert, o qual o prof. Morgado utilizou num e-mail anterior.
Temos P(x) dividido por x+a. Pelo algoritmo de Euclides, vem:
P(x) = (x+a)*q + r, onde q é o quociente da divisão e r é o resto. Então, tomando x = -a, vem P(-a) = (-a+a)*q + r = 0*q + r = r. Logo, de fato, o resto da divisão é P(-a).
Se tiver alguma falha, por favor, peço que me corrijam.
Abraço,
Eduardo Estrada