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O problema n�o continuaria incompleto?
(1-2)(3-1)(4-3)(3-1)(3-2)= -1.2.1.2.1= -4 que n�o
divide 12.
O certo n�o seria
(a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b)? Solu��o:
Se dois n�meros s�o congruentes mod n sua diferen�a
� divis�vel por n.
Como s�o 4 n�meros e 3 classes mod 3, conclu�mos (
aqui entram pombos ) que dois ( pelo menos ) est�o numa mesma classe mod 3. E o
fator que tiver esses dois ser� divis�vel por 3, j� que todas as ( 6 )
combina��es poss�veis t�o l� ( por isso n�o podia ser s� cinco fatores ). Assim,
o n�mero divide 3.
Para o mod 2, temos v�rias possibilidades. Se forem
todos congruentes ( tudo no mod 2 ), todos os fatores s�o divis�veis por 2 e o
produto � divis�vel por 4 ( e por 64 ). Se tivermos 3 numa classe e 1 numa outra
( se lembre que s�o duas ), h� 3 diferen�as divis�veis por 2, e portanto, o
n�mero � divis�vel por 4 ( e por 8 ), lembrando que todo par poss�vel est� l�.
Se for 2 numa classe e 2 na outra, a diferen�a dos pares e a dos �mpares ser�o
divis�veis ( cada uma ) por 2. Assim, o produto � divis�vel por 4 de
qualquer jeito.
Fischer
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